2次関数 $y = 2(x-4)^2 + 2$ のグラフが、2次関数 $y = 2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか答え、それぞれのグラフの軸と頂点を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2(x-4)^2 + 2$ のグラフが、2次関数 $y = 2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか答え、それぞれのグラフの軸と頂点を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y = 2x^2$ の軸と頂点を求める。

$y = 2x^2$ は、頂点が原点(0,0)で、軸はy軸(x=0)である。

次に、$y = 2(x-4)^2 + 2$ の軸と頂点を求める。

この式は、基本形 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されており、頂点が $(p, q)$ である。

したがって、$y = 2(x-4)^2 + 2$ の頂点は (4, 2) である。

軸は、$x = p$ で与えられるので、軸は $x = 4$ である。

最後に、$y = 2x^2$ のグラフから $y = 2(x-4)^2 + 2$ のグラフへの平行移動を考える。

$x$ 軸方向に 4、 $y$ 軸方向に 2 だけ平行移動すると、 $y = 2x^2$ のグラフは $y = 2(x-4)^2 + 2$ のグラフになる。

3. 最終的な答え

* $y = 2x^2$ のグラフ:

* 軸: $x = 0$

* 頂点: (0, 0)

* $y = 2(x-4)^2 + 2$ のグラフ:

* 軸: $x = 4$

* 頂点: (4, 2)

* 平行移動: $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に 4、 $y$ 軸方向に 2 だけ平行移動。