与えられた式 $\frac{2a+b}{2} - \frac{a+3b}{3}$ を計算し、できる限り簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2a+b}{2} - \frac{a+3b}{3}$ を計算し、できる限り簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えます。分母の最小公倍数は6なので、各項を6を分母とする分数に変換します。

$\frac{2a+b}{2} = \frac{3(2a+b)}{3 \cdot 2} = \frac{6a+3b}{6}$

$\frac{a+3b}{3} = \frac{2(a+3b)}{2 \cdot 3} = \frac{2a+6b}{6}$

次に、これらの式を使って元の式を書き換えます。

$\frac{2a+b}{2} - \frac{a+3b}{3} = \frac{6a+3b}{6} - \frac{2a+6b}{6}$

分子同士を引き算します。

$\frac{6a+3b}{6} - \frac{2a+6b}{6} = \frac{(6a+3b) - (2a+6b)}{6} = \frac{6a+3b - 2a - 6b}{6}$

最後に、分子を整理します。

$\frac{6a+3b - 2a - 6b}{6} = \frac{4a - 3b}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{4a-3b}{6}$