2つの続いた奇数の和は4の倍数になることを、文字を使って説明してください。

1. 問題の内容

2つの続いた奇数の和は4の倍数になることを、文字を使って説明してください。

2. 解き方の手順

まず、連続する2つの奇数を文字を使って表します。

整数$n$を用いて、1つ目の奇数を$2n+1$と表すことができます。

次の奇数は、この奇数に2を加えたものなので、$2n+3$と表すことができます。

これらの2つの奇数の和を計算します。

$(2n+1) + (2n+3)$

この式を整理します。

$4n + 4$

この式を因数分解します。

$4(n+1)$

$n+1$は整数なので、$4(n+1)$は4の倍数になります。

したがって、2つの続いた奇数の和は4の倍数になることが証明できました。

3. 最終的な答え

整数$n$を用いて、連続する2つの奇数は $2n+1$ と $2n+3$ と表せる。

これらの和は $(2n+1) + (2n+3) = 4n+4 = 4(n+1)$ となる。

$n+1$ は整数であるから、$4(n+1)$ は4の倍数である。

よって、2つの続いた奇数の和は4の倍数になる。