周囲が3600mの池があり、Aは自転車、Bは徒歩で回る。同じ場所から同時に出発し、反対方向に回ると15分後に出会い、同じ方向に回ると30分後にAがBに追いつく。AとBそれぞれの速さを求めよ。Aの速さを分速$x$ m、Bの速さを分速$y$ mとする。

1. 問題の内容

周囲が3600mの池があり、Aは自転車、Bは徒歩で回る。同じ場所から同時に出発し、反対方向に回ると15分後に出会い、同じ方向に回ると30分後にAがBに追いつく。AとBそれぞれの速さを求めよ。Aの速さを分速$x$ m、Bの速さを分速$y$ mとする。

2. 解き方の手順

反対方向に回る場合、15分後に出会うので、AとBが15分間に進んだ距離の合計が池の周囲の長さと等しくなる。

$15x + 15y = 3600$

同じ方向に回る場合、30分後にAがBに追いつくので、Aが30分間に進んだ距離は、Bが30分間に進んだ距離に池の周囲の長さを足したものと等しくなる。

$30x = 30y + 3600$

上記2つの式を連立方程式として解く。

まず、それぞれの式を簡単にすると、

$x + y = 240$

$x = y + 120$

2つ目の式を1つ目の式に代入すると、

$(y + 120) + y = 240$

$2y + 120 = 240$

$2y = 120$

$y = 60$

$y = 60$ を $x = y + 120$ に代入すると、

$x = 60 + 120$

$x = 180$

3. 最終的な答え

Aの速さは分速180m

Bの速さは分速60m