放物線 $y = -2x^2 + 3x + 1$ を以下の通り移動した方程式を求める問題です。 (1) $x$軸方向に$-3$, $y$軸方向に$4$だけ平行移動 (2) $x$軸に関して対称移動 (3) $y$軸に関して対称移動 (4) 原点に関して対称移動

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 3x + 1$ を以下の通り移動した方程式を求める問題です。

(1) $x$軸方向に$-3$, $y$軸方向に$4$だけ平行移動

(2) $x$軸に関して対称移動

(3) $y$軸に関して対称移動

(4) 原点に関して対称移動

2. 解き方の手順

(1) $x$軸方向に$-3$, $y$軸方向に$4$だけ平行移動する場合、 $x$ を $x + 3$ に、 $y$ を $y - 4$ に置き換えます。

$y - 4 = -2(x + 3)^2 + 3(x + 3) + 1$

$y = -2(x^2 + 6x + 9) + 3x + 9 + 1 + 4$

$y = -2x^2 - 12x - 18 + 3x + 14$

$y = -2x^2 - 9x - 4$

(2) $x$軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -2x^2 + 3x + 1$

$y = 2x^2 - 3x - 1$

(3) $y$軸に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = -2(-x)^2 + 3(-x) + 1$

$y = -2x^2 - 3x + 1$

(4) 原点に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$, $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = -2(-x)^2 + 3(-x) + 1$

$-y = -2x^2 - 3x + 1$

$y = 2x^2 + 3x - 1$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x^2 - 9x - 4$

(2) $y = 2x^2 - 3x - 1$

(3) $y = -2x^2 - 3x + 1$

(4) $y = 2x^2 + 3x - 1$