3点 $(3,1)$, $(2,1)$, $(-1,-5)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(3,1)$, $(2,1)$, $(-1,-5)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標をこの式に代入することで、$a, b, c$ についての3つの連立方程式を得ます。

まず、点 $(3,1)$ を代入すると、

$1 = 9a + 3b + c$ ...(1)

次に、点 $(2,1)$ を代入すると、

$1 = 4a + 2b + c$ ...(2)

最後に、点 $(-1,-5)$ を代入すると、

$-5 = a - b + c$ ...(3)

(1) - (2) より、

$0 = 5a + b$ ...(4)

(2) - (3) より、

$6 = 3a + 3b$

$2 = a + b$ ...(5)

(4) より、$b = -5a$

これを (5) に代入すると、

$2 = a - 5a$

$2 = -4a$

$a = -\frac{1}{2}$

$b = -5a = -5 \times (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2}$

(2) に $a = -\frac{1}{2}$、$b = \frac{5}{2}$ を代入すると、

$1 = 4 \times (-\frac{1}{2}) + 2 \times \frac{5}{2} + c$

$1 = -2 + 5 + c$

$1 = 3 + c$

$c = -2$

したがって、求める2次関数は $y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{5}{2}x - 2$ です。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{5}{2}x - 2$