与えられた連立一次方程式を解き、$a$と$b$の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 $415.8 = 10a + 4.37b$ $240 = 4.37a + 2.56b$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$a$と$b$の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。

$415.8 = 10a + 4.37b$

$240 = 4.37a + 2.56b$

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、まず一方の変数を消去します。ここでは、$a$を消去することを考えます。

まず、2つの方程式をそれぞれ変形します。

1つ目の式を$4.37$で割り、2つ目の式を$10$で割ります。すると、以下のようになります。

$415.8 / 4.37 = (10/4.37)a + b$

$240 / 10 = 24 = (4.37/10)a + 0.256b$

計算すると

$95.1487 = 2.2883a + b$

$24 = 0.437a + 0.256b$

次に、1つ目の式から$b$について解きます。

$b = 95.1487 - 2.2883a$

これを2つ目の式に代入します。

$24 = 0.437a + 0.256(95.1487 - 2.2883a)$

$24 = 0.437a + 24.358 - 0.5857a$

$24 = 0.437a + 24.358 - 0.5857a$

$-0.358 = -0.1487a$

$a = -0.358/-0.1487$

$a \approx 2.4075$

$b = 95.1487 - 2.2883a$ に、$a$の値を代入します。

$b = 95.1487 - 2.2883 * 2.4075$

$b = 95.1487 - 5.5042$

$b \approx 89.6445$

念のため検算します。

$415.8 = 10a + 4.37b$

$415.8 = 10 * 2.4075 + 4.37 * 89.6445$

$415.8 = 24.075 + 391.736$

$415.8 \approx 415.8$

$240 = 4.37a + 2.56b$

$240 = 4.37 * 2.4075 + 2.56 * 89.6445$

$240 = 10.521 + 229.49$

$240 \approx 240$

3. 最終的な答え

$a \approx 2.4075$

$b \approx 89.6445$