与えられた連立方程式を解き、$a$と$b$の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 791.5 = 10a + 7.85b \\ 786.425 = 7.85a + 7.7625b \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$a$と$b$の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

791.5 = 10a + 7.85b \\

786.425 = 7.85a + 7.7625b

\end{cases}$

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、まず一方の変数を消去します。

例えば、$a$を消去することを考えます。

(1) 1つ目の式を7.85倍します。

$791.5 \times 7.85 = (10a + 7.85b) \times 7.85$

$6212.275 = 78.5a + 61.6225b$

(2) 2つ目の式を10倍します。

$786.425 \times 10 = (7.85a + 7.7625b) \times 10$

$7864.25 = 78.5a + 77.625b$

(3) (2)の式から(1)の式を引きます。

$7864.25 - 6212.275 = (78.5a + 77.625b) - (78.5a + 61.6225b)$

$1651.975 = 16.0025b$

(4) $b$について解きます。

$b = \frac{1651.975}{16.0025} = 103.23$

(5) $b$の値を１つ目の式に代入して、$a$について解きます。

$791.5 = 10a + 7.85 \times 103.23$

$791.5 = 10a + 810.0355$

$10a = 791.5 - 810.0355$

$10a = -18.5355$

$a = \frac{-18.5355}{10} = -1.85355$

3. 最終的な答え

$a = -1.85355$

$b = 103.23$