与えられた式 $\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-2}}$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-2}}$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-a} = \sqrt{a}i$ という関係を使って、複素数の形に書き換えます。

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$ と $\sqrt{-2} = \sqrt{2}i$ となります。

したがって、

$\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-2}} = \frac{\sqrt{3}i}{\sqrt{2}i}$

$i$が分子と分母にあるので、$i$で約分すると、

$\frac{\sqrt{3}i}{\sqrt{2}i} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

次に、分母を有理化します。分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{2}$