与えられた式を計算し、空欄を埋める問題です。問題の式は以下の通りです。 $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{\text{オ}} - \sqrt{\text{カ}}}{(\sqrt{\text{キ}})^2 - (\sqrt{\text{ク}})^2} = \frac{\sqrt{\text{ケ}} - \sqrt{\text{コ}}}{\text{サ}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、空欄を埋める問題です。問題の式は以下の通りです。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{\text{オ}} - \sqrt{\text{カ}}}{(\sqrt{\text{キ}})^2 - (\sqrt{\text{ク}})^2} = \frac{\sqrt{\text{ケ}} - \sqrt{\text{コ}}}{\text{サ}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式の左辺の分母を有利化します。$\sqrt{5} + \sqrt{2}$ の共役複素数は $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ なので、分子と分母に $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

次に、分母を展開します。

$(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$

したがって、

$\frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

これにより、各空欄に当てはまる値が分かります。

オ = 5

カ = 2

キ = 5

ク = 2

ケ = 5

コ = 2

サ = 3

3. 最終的な答え

オ = 5

カ = 2

キ = 5

ク = 2

ケ = 5

コ = 2

サ = 3