与えられた式 $a^2+2bc-ab-4c^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2+2bc-ab-4c^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、因数分解しやすいように並べ替えます。

$a^2 - ab + 2bc - 4c^2$

次に、この式を因数分解するために、共通因数を見つけ出すか、または何らかの因数分解の公式を利用することを試みます。ここでは、$b$に関する項に着目して整理すると、以下のようになります。

$a^2 - ab + 2bc - 4c^2 = a^2 - ab + 2c(b - 2c)$

ここで、うまくいきそうな形が見えないので、別の方法を試します。$a$の項と$c$の項をまとめてみます。

$a^2 - 4c^2 - ab + 2bc$

$a^2 - 4c^2$は、$(a+2c)(a-2c)$と因数分解できます。また、$-ab + 2bc$は、$-b(a-2c)$と因数分解できます。

よって、

$(a+2c)(a-2c) - b(a-2c)$

これで共通因数$(a-2c)$が見つかりました。したがって、この共通因数でくくると、

$(a-2c)(a+2c-b)$

3. 最終的な答え

$(a-2c)(a+2c-b)$