関数 $y = -2x + 3$ の $-1 \le x \le 2$ におけるグラフを描き、最大値と最小値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 3$ の $-1 \le x \le 2$ におけるグラフを描き、最大値と最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数は一次関数 $y = -2x + 3$ です。これは傾きが $-2$、切片が $3$ の直線を表します。定義域が $-1 \le x \le 2$ で与えられているので、この範囲でグラフを描画します。

まず、$x = -1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5$

したがって、点 $(-1, 5)$ がグラフに含まれます。

次に、$x = 2$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1$

したがって、点 $(2, -1)$ がグラフに含まれます。

傾きが負であることから、関数は減少関数であるため、$x$ が最小値をとるとき $y$ は最大値をとり、$x$ が最大値をとるとき $y$ は最小値をとります。

$x = -1$ のとき $y = 5$ であり、これが最大値です。

$x = 2$ のとき $y = -1$ であり、これが最小値です。

3. 最終的な答え

最大値：5

最小値：-1