2次関数のグラフが3点(0, 3), (1, 0), (-1, 8)を通るとき、その2次関数を求めなさい。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点(0, 3), (1, 0), (-1, 8)を通るとき、その2次関数を求めなさい。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、以下の連立方程式を得る。

点(0, 3)を代入：

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$3 = c$

点(1, 0)を代入：

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$0 = a + b + c$

点(-1, 8)を代入：

$8 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$8 = a - b + c$

$c = 3$を他の2つの式に代入すると、

$a + b + 3 = 0$

$a - b + 3 = 8$

整理すると、

$a + b = -3$　　　(1)

$a - b = 5$　　　(2)

(1) + (2)より、

$2a = 2$

$a = 1$

$a = 1$を(1)に代入すると、

$1 + b = -3$

$b = -4$

したがって、$a=1$, $b=-4$, $c=3$

3. 最終的な答え

求める2次関数は、 $y = x^2 - 4x + 3$