二次関数のグラフが点$(-1, 0)$, $(2, 0)$, $(3, 8)$を通るとき、その二次関数を求める。

1. 問題の内容

二次関数のグラフが点$(-1, 0)$, $(2, 0)$, $(3, 8)$を通るとき、その二次関数を求める。

2. 解き方の手順

二次関数は一般的に$y = ax^2 + bx + c$と表されるが、今回は$(-1, 0)$と$(2, 0)$を通ることから、$x = -1$と$x = 2$が解であることがわかる。

したがって、二次関数は$y = a(x + 1)(x - 2)$と表せる。

次に、点$(3, 8)$を通ることから、$x = 3$, $y = 8$を代入して$a$を求める。

$8 = a(3 + 1)(3 - 2)$

$8 = a(4)(1)$

$8 = 4a$

$a = 2$

したがって、二次関数は$y = 2(x + 1)(x - 2)$となる。これを展開して整理する。

$y = 2(x^2 - 2x + x - 2)$

$y = 2(x^2 - x - 2)$

$y = 2x^2 - 2x - 4$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 2x - 4$