2次関数 $f(x) = -2x^2 - 10x - 3$ のグラフを書き、軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $f(x) = -2x^2 - 10x - 3$ のグラフを書き、軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$f(x) = -2x^2 - 10x - 3$

$f(x) = -2(x^2 + 5x) - 3$

$f(x) = -2\left(x^2 + 5x + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2\right) - 3$

$f(x) = -2\left(\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4}\right) - 3$

$f(x) = -2\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{25}{2} - 3$

$f(x) = -2\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{25}{2} - \frac{6}{2}$

$f(x) = -2\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{19}{2}$

この平方完成された式から、頂点の座標は $\left(-\frac{5}{2}, \frac{19}{2}\right)$ であることがわかります。

また、軸は $x = -\frac{5}{2}$ です。

グラフは、頂点が $\left(-\frac{5}{2}, \frac{19}{2}\right)$ で、上に凸な放物線になります。

3. 最終的な答え

軸：$x = -\frac{5}{2}$

頂点：$\left(-\frac{5}{2}, \frac{19}{2}\right)$

グラフは $x = -\frac{5}{2}$ を軸とする上に凸な放物線で、頂点が $\left(-\frac{5}{2}, \frac{19}{2}\right)$ になります。