与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 7x-2 \le 3x+4 \\ \frac{2-x}{3} > \frac{4x-1}{2} \end{cases} $ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 7x-2 \le 3x+4 \\ \frac{2-x}{3} > \frac{4x-1}{2} \end{cases}$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$7x - 2 \le 3x + 4$

$7x - 3x \le 4 + 2$

$4x \le 6$

$x \le \frac{6}{4}$

$x \le \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{2-x}{3} > \frac{4x-1}{2}$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$2(2-x) > 3(4x-1)$

$4 - 2x > 12x - 3$

$-2x - 12x > -3 - 4$

$-14x > -7$

$x < \frac{-7}{-14}$

$x < \frac{1}{2}$

したがって、$x \le \frac{3}{2}$ かつ $x < \frac{1}{2}$ を満たす $x$ の範囲は、$x < \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$