(2) $x + y > 0$ は、$x > 0$ かつ $y > 0$ であるための〇〇条件かを答える問題。 (3) $(m-1)(n-2) = 0$ は、$m = 1$ または $n = 2$ であるための〇〇条件かを答える問題。

1. 問題の内容

(2) $x + y > 0$ は、$x > 0$ かつ $y > 0$ であるための〇〇条件かを答える問題。

(3) $(m-1)(n-2) = 0$ は、$m = 1$ または $n = 2$ であるための〇〇条件かを答える問題。

2. 解き方の手順

(2)

$x > 0$ かつ $y > 0$ ならば $x + y > 0$ は成り立ちます。しかし、$x + y > 0$ であっても、$x > 0$ かつ $y > 0$ であるとは限りません。例えば、$x = 2$, $y = -1$ の場合、$x + y = 1 > 0$ ですが、$y > 0$ は成り立ちません。したがって、$x + y > 0$ は、$x > 0$ かつ $y > 0$ であるための必要条件です。また、$x > 0$ かつ $y > 0$ は、$x + y > 0$ であるための十分条件です。

したがって、$x + y > 0$ は、$x > 0$ かつ $y > 0$ であるための必要条件。

(3)

$(m-1)(n-2) = 0$ ならば、$m = 1$ または $n = 2$ は成り立ちます。$m = 1$ の場合、$(1-1)(n-2) = 0(n-2) = 0$ となり、$n$ の値に関係なく $(m-1)(n-2) = 0$ となります。同様に、$n = 2$ の場合、$(m-1)(2-2) = (m-1)0 = 0$ となり、$m$ の値に関係なく $(m-1)(n-2) = 0$ となります。

逆に、$m = 1$ または $n = 2$ ならば、$(m-1)(n-2) = 0$ は成り立ちます。

したがって、$(m-1)(n-2) = 0$ は、$m = 1$ または $n = 2$ であるための必要十分条件です。また、$m = 1$ または $n = 2$ は、$(m-1)(n-2) = 0$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(2) 必要条件

(3) 必要十分条件