連続する2つの整数の積に、大きい方の整数を加えた数が、大きい方の整数の2乗になることを証明する。

1. 問題の内容

連続する2つの整数の積に、大きい方の整数を加えた数が、大きい方の整数の2乗になることを証明する。

2. 解き方の手順

* 連続する2つの整数を $n$ と $n+1$ とおく。（ただし、$n$ は整数）

* このとき、大きい方の整数は $n+1$ である。

* 2つの整数の積に大きい方の整数を加えた数を式で表すと、$n(n+1) + (n+1)$ となる。

* この式を整理する。

$n(n+1) + (n+1) = n^2 + n + n + 1$

$n(n+1) + (n+1) = n^2 + 2n + 1$

* 右辺を因数分解する。

$n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2$

* $(n+1)^2$ は大きい方の整数 $n+1$ の2乗である。

3. 最終的な答え

連続する2つの整数を $n$ と $n+1$ とすると、

$n(n+1) + (n+1) = (n+1)^2$

となり、2つの続いた整数の積に、大きい方の整数を加えた数は、大きい方の整数の2乗になることが証明された。