連続する3つの自然数がある。小さい方の2つの数の積が、最も大きい数より7大きくなるとき、これらの3つの自然数の和として正しいものを、選択肢(ア)～(オ)から選ぶ。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数がある。小さい方の2つの数の積が、最も大きい数より7大きくなるとき、これらの3つの自然数の和として正しいものを、選択肢(ア)～(オ)から選ぶ。

2. 解き方の手順

連続する3つの自然数を $n$, $n+1$, $n+2$ とする。

小さい方の2つの数の積は $n(n+1)$ であり、最も大きい数は $n+2$ である。

問題文より、$n(n+1)$ は $n+2$ より7大きいので、以下の式が成り立つ。

$n(n+1) = n+2 + 7$

$n^2 + n = n + 9$

$n^2 = 9$

$n = \pm 3$

$n$は自然数なので、$n=3$となる。

よって、3つの自然数は3, 4, 5である。

これらの和は $3 + 4 + 5 = 12$となる。

3. 最終的な答え

(ウ)12