初項が24、公差が-4である等差数列において、初項から第n項までの和が-60となるようなnの値を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が24、公差が-4である等差数列において、初項から第n項までの和が-60となるようなnの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、初項から第n項までの和 $S_n$ を求めます。等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$

ここで、$a$は初項、$d$は公差です。与えられた条件から、$a=24$, $d=-4$ なので、これを代入します。

$S_n = \frac{n}{2} (2(24) + (n-1)(-4))$

$S_n = \frac{n}{2} (48 - 4n + 4)$

$S_n = \frac{n}{2} (52 - 4n)$

$S_n = n(26 - 2n)$

$S_n = 26n - 2n^2$

$S_n = -2n^2 + 26n$

したがって、$S_n = -2n^2 + 26n$ となります。アには-2、イには26が入ります。

次に、$S_n = -60$ となるようなnを求めます。

$-2n^2 + 26n = -60$

$2n^2 - 26n - 60 = 0$

$n^2 - 13n - 30 = 0$

$(n - 15)(n + 2) = 0$

よって、$n = 15$ または $n = -2$ となります。ウには15, エには-2が入ります。

nは自然数なので、$n=15$ が解となります。オには15が入ります。

したがって、初項から第15項までの和が-60となります。

3. 最終的な答え

ア: -2

イ: 26

ウ: 15

エ: -2

オ: 15

ゆえに、第15項までの和が-60となる。