3次方程式 $x^3 - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 - 1$ を因数分解します。これは、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用できます。

$x^3 - 1 = x^3 - 1^3$ なので、$a = x$、$b = 1$ と考えます。

すると、

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

となります。

したがって、方程式 $x^3 - 1 = 0$ は

$(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$

と書き換えられます。

これより、$x - 1 = 0$ または $x^2 + x + 1 = 0$ が成り立ちます。

$x - 1 = 0$ を解くと、$x = 1$ が得られます。

$x^2 + x + 1 = 0$ を解くために、解の公式を使います。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

今回の場合は、$a = 1$、$b = 1$、$c = 1$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$