与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 3 \\ 4 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 & 2 \end{vmatrix}$
2025/6/10
1. 問題の内容
与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。
$\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 3 \\
4 & 1 & 2 & 2 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 2 & 2
\end{vmatrix}$
2. 解き方の手順
行列式を計算するために、行基本変形を用いて、行列を簡略化します。
ステップ1: 第1行を-4倍して第2行に加える。
ステップ2: 第1行を-1倍して第4行に加える。
$\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 3 \\
0 & -7 & -10 & -10 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & -2 & -1 & -1
\end{vmatrix}$
次に、第1列で展開して、3x3行列の行列式を計算します。
$1 \cdot \begin{vmatrix}
-7 & -10 & -10 \\
1 & 1 & 1 \\
-2 & -1 & -1
\end{vmatrix}$
この3x3行列の行列式を計算します。
ステップ1: 第2行を7倍して第1行に加える。
ステップ2: 第2行を2倍して第4行に加える。
$\begin{vmatrix}
0 & -3 & -3 \\
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1
\end{vmatrix}$
次に、第1列で展開して、2x2行列の行列式を計算します。
$1 \cdot \begin{vmatrix}
-3 & -3 \\
1 & 1
\end{vmatrix} = (-3)(1) - (-3)(1) = -3 + 3 = 0$
したがって、元の4x4行列の行列式は0です。
3. 最終的な答え
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