連続する3つの偶数の和が6の倍数になることを、文字式を使って説明せよ。

1. 問題の内容

連続する3つの偶数の和が6の倍数になることを、文字式を使って説明せよ。

2. 解き方の手順

連続する3つの偶数を文字を使って表します。

偶数は2の倍数なので、$n$ を整数とすると、$2n$ は偶数を表します。

連続する3つの偶数は、$2n$, $2n+2$, $2n+4$ と表せます。

これらの和を計算し、整理します。

$2n + (2n+2) + (2n+4)$

$= 2n + 2n + 2 + 2n + 4$

$= 6n + 6$

$= 6(n+1)$

3. 最終的な答え

連続する3つの偶数の和は、$6(n+1)$ と表せます。

$n+1$ は整数なので、$6(n+1)$ は6の倍数です。

したがって、連続する3つの偶数の和は6の倍数になります。