複素数の計算問題です。$(1-2i)(5+2i)$ を計算します。

代数学複素数複素数の計算代数

2025/6/11

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

(1-2i)(5+2i)

を計算します。

2. 解き方の手順

複素数の積は、分配法則を用いて展開し、

i^2 = -1

を利用して整理します。

まず、分配法則で展開します。

(1-2i)(5+2i) = 1 \cdot 5 + 1 \cdot 2i - 2i \cdot 5 - 2i \cdot 2i = 5 + 2i - 10i - 4i^2

次に、

i^2 = -1

を代入します。

5 + 2i - 10i - 4i^2 = 5 + 2i - 10i - 4(-1) = 5 + 2i - 10i + 4

最後に、実部と虚部をそれぞれまとめます。

5 + 4 + 2i - 10i = 9 - 8i

3. 最終的な答え

9-8i

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