問題は、$6x^2 + 8x + 1$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$6x^2 + 8x + 1$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $6x^2 + 8x + 1$ を因数分解します。この二次式は、$ax^2 + bx + c$ の形をしています。ここで、$a = 6$, $b = 8$, $c = 1$ です。

たすき掛けを用いて因数分解を試みます。

$6x^2 + 8x + 1$ を因数分解するには、積が $ac = 6 \times 1 = 6$ となり、和が $b = 8$ となる2つの数を見つける必要があります。

しかし、そのような整数は存在しません。つまり、この二次式は整数係数の範囲では因数分解できません。

二次方程式の解の公式を用いて、$6x^2 + 8x + 1 = 0$ を解くと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(6)(1)}}{2(6)}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 24}}{12}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{12}$

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{10}}{12}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{6}$

となるので、

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{10}}{6}$、 $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{10}}{6}$

となります。

よって、$6x^2+8x+1 = 6(x-\frac{-4+\sqrt{10}}{6})(x-\frac{-4-\sqrt{10}}{6}) = 6(x+\frac{4-\sqrt{10}}{6})(x+\frac{4+\sqrt{10}}{6})$

しかし、問題文が画像を参考にしている場合、OCRの結果が正しくありません。画像の式は $6x^2+8x+1$ なので、整数係数の範囲では因数分解できません。

3. 最終的な答え

整数係数の範囲では、$6x^2 + 8x + 1$ は因数分解できません。

もし問題が間違っていて、例えば $6x^2+5x+1$ であれば、$(2x+1)(3x+1)$ と因数分解できます。

もしくは、$6x^2+12x+6=6(x^2+2x+1)=6(x+1)^2$ と因数分解できます。

$6(x+\frac{4-\sqrt{10}}{6})(x+\frac{4+\sqrt{10}}{6})$

もしくは、因数分解できない。