不等式 $3 - \frac{x+1}{2} > -\frac{4x-5}{6} + \frac{2x-1}{3}$ を解いてください。

代数学不等式一次不等式解法
2025/6/13

1. 問題の内容

不等式 3x+12>4x56+2x133 - \frac{x+1}{2} > -\frac{4x-5}{6} + \frac{2x-1}{3} を解いてください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式の両辺に6を掛けて分母を払います。
6(3x+12)>6(4x56+2x13)6 \cdot \left(3 - \frac{x+1}{2}\right) > 6 \cdot \left(-\frac{4x-5}{6} + \frac{2x-1}{3}\right)
183(x+1)>(4x5)+2(2x1)18 - 3(x+1) > -(4x-5) + 2(2x-1)
次に、括弧を展開します。
183x3>4x+5+4x218 - 3x - 3 > -4x + 5 + 4x - 2
次に、両辺を整理します。
153x>315 - 3x > 3
次に、3x3xを右辺に、3を左辺に移項します。
153>3x15 - 3 > 3x
12>3x12 > 3x
次に、両辺を3で割ります。
123>x\frac{12}{3} > x
4>x4 > x
したがって、x<4x < 4となります。

3. 最終的な答え

x<4x < 4

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