次の方程式と不等式を解きます。 (1) $|x+4|=2$ (2) $|x-3|<5$ (3) $|x-2| \ge 1$

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解きます。

(1) $|x+4|=2$

(2) $|x-3|<5$

(3) $|x-2| \ge 1$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4|=2$ の場合、絶対値の中身が2または-2になるので、以下の二つの場合を考えます。

* $x+4 = 2$ のとき

$x = 2 - 4 = -2$

* $x+4 = -2$ のとき

$x = -2 - 4 = -6$

(2) $|x-3|<5$ の場合、絶対値の性質から、$-5 < x-3 < 5$ となります。各辺に3を足すと、 $-5 + 3 < x < 5 + 3$ となり、$-2 < x < 8$ が得られます。

(3) $|x-2| \ge 1$ の場合、絶対値の性質から、$x-2 \ge 1$ または $x-2 \le -1$ となります。

* $x-2 \ge 1$ のとき

$x \ge 1 + 2 = 3$

* $x-2 \le -1$ のとき

$x \le -1 + 2 = 1$

したがって、$x \le 1$ または $x \ge 3$ が得られます。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $-2 < x < 8$

(3) $x \le 1$ または $x \ge 3$