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与えられた2次式 $25x^2 - 20x + 4$ を因数分解せよ。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/6/13

1. 問題の内容

与えられた2次式 25x2−20x+425x^2 - 20x + 4 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、完全平方式の形をしているかどうかを調べます。
25x2=(5x)225x^2 = (5x)^2
4=224 = 2^2
したがって、与えられた式は (5x−2)2(5x - 2)^2 の形をしている可能性があります。(5x−2)2(5x - 2)^2 を展開して確認します。
(5x−2)2=(5x)2−2⋅5x⋅2+22=25x2−20x+4(5x - 2)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 - 20x + 4
これは与えられた式と一致するので、因数分解の結果は (5x−2)2(5x - 2)^2 であることがわかります。

3. 最終的な答え

(5x−2)2(5x - 2)^2

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