与えられた数式を簡単にせよという問題です。数式は次の通りです。 $\frac{10a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 6a + 10}{a^4 + 2a^2 + 1}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡単にせよという問題です。数式は次の通りです。

$\frac{10a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 6a + 10}{a^4 + 2a^2 + 1}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$a^4 + 2a^2 + 1 = (a^2 + 1)^2$

次に、分子が$(a^2 + 1)$を因数に持つかどうかを確認します。もしそうなら、分子を$(a^2+1)$で割ります。割り算を実行すると、以下のようになります。

$10a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 6a + 10 = (a^2 + 1)(10a^2 + 6a +10)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(a^2 + 1)(10a^2 + 6a + 10)}{(a^2 + 1)^2}$

$(a^2 + 1)$で分子と分母を割ると、次のようになります。

$\frac{10a^2 + 6a + 10}{a^2 + 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{10a^2 + 6a + 10}{a^2 + 1}$