与えられた2つの行列を階段行列に変形します。 (1) $\begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$ (2) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ -1 & -3 & 7 \\ 1 & -4 & 16 \end{pmatrix}$

はい、承知いたしました。与えられた行列を階段行列に変形します。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列を階段行列に変形します。

(1)

$\begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

(2)

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ -1 & -3 & 7 \\ 1 & -4 & 16 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

(1) の行列について：

* 1行目に-1を掛ける。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

* 2行目から1行目の3倍を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

* 3行目に1行目の2倍を足す。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -5 \end{pmatrix}$

* 3行目から2行目を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

(2) の行列について：

* 2行目に1行目を足す。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 12 \\ 1 & -4 & 16 \end{pmatrix}$

* 3行目から1行目を引く。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 12 \\ 0 & -6 & 11 \end{pmatrix}$

* 2行目に-1を掛ける。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & -6 & 11 \end{pmatrix}$

* 3行目に2行目の6倍を足す。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & -61 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) の階段行列：

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

(2) の階段行列：

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & -61 \end{pmatrix}$