与えられた4x4の行列式を計算します。行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた4x4の行列式を計算します。行列は次の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

0 & 0 & 0 & 1 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 0 & 0

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算する方法はいくつかありますが、ここでは行または列の入れ替えを利用して、より簡単な形に変形してから計算します。

ステップ1: 1行目と4行目を入れ替えます。この操作により、行列式の符号が反転します。

$$

\begin{vmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{vmatrix}

$$

符号は $-1$。

ステップ2: 2行目と3行目を入れ替えます。この操作により、行列式の符号が反転します。

$$

\begin{vmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{vmatrix}

$$

符号は $(-1) \times (-1) = 1$。

ステップ3: この行列は単位行列なので、行列式は1です。

したがって、元の行列の行列式は、符号を考慮すると、

$(-1) \times (-1) \times 1 = 1$

または、

符号は $1 \times 1 = 1$。

単位行列の行列式は1です。

したがって、元の行列の行列式は、符号を考慮すると、

$(-1)^2 \times 1 = 1$となります。

3. 最終的な答え

1