14. 次の空欄に当てはまるものを、必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもないの中から選びます。 (1) $a=2$ かつ $b=3$ は $ab=6$ であるための条件 (2) $2x-1 > x+3$ は $x>4$ であるための条件 (3) 四角形の2組の対辺がそれぞれ平行であることは、その四角形が正方形であるための条件 (4) $x < y$ は $x^2 < y^2$ であるための条件 (5) 三角形ABCが二等辺三角形であることは、その三角形ABCが正三角形であるための条件 (6) $a > 1$ は $a > 0$ であるための条件 15. 次の条件の否定を求めます。 (1) $x < 3$ かつ $y > 2$ (2) 自然数nは3の倍数である (3) $x = 2$ または $y < 1$ (4) 自然数nは（2の倍数または5の倍数）かつ3の倍数

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

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4. 次の空欄に当てはまるものを、必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもないの中から選びます。

(1) $a=2$ かつ $b=3$ は $ab=6$ であるための条件

(2) $2x-1 > x+3$ は $x>4$ であるための条件

(3) 四角形の2組の対辺がそれぞれ平行であることは、その四角形が正方形であるための条件

(4) $x < y$ は $x^2 < y^2$ であるための条件

(5) 三角形ABCが二等辺三角形であることは、その三角形ABCが正三角形であるための条件

(6) $a > 1$ は $a > 0$ であるための条件

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5. 次の条件の否定を求めます。

(1) $x < 3$ かつ $y > 2$

(2) 自然数nは3の倍数である

(3) $x = 2$ または $y < 1$

(4) 自然数nは（2の倍数または5の倍数）かつ3の倍数

2. 解き方の手順

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4. (1)

$a=2$ かつ $b=3$ ならば $ab=2 \times 3 = 6$ は真。

$ab=6$ でも $a=2$ かつ $b=3$ とは限らない。例えば、$a=1, b=6$ など。

よって、十分条件である。

(2)

$2x-1 > x+3$ を解くと、$x > 4$

よって、$2x-1 > x+3$ ならば $x > 4$ は真。

$x > 4$ ならば $2x-1 > x+3$ は真。

よって、必要十分条件である。

(3)

四角形の2組の対辺がそれぞれ平行であることは平行四辺形であることと同値である。

平行四辺形は正方形であるための必要条件である。正方形ならば必ず平行四辺形だが、平行四辺形は正方形とは限らない。

(4)

$x < y$ ならば $x^2 < y^2$ は必ずしも真ではない。例：$x=-2, y=1$ のとき、$x < y$ だが、$x^2 = 4 > y^2 = 1$。

$x^2 < y^2$ ならば $x < y$ は必ずしも真ではない。例：$x=-2, y=1$ のとき、$x^2 = 4 > y^2 = 1$。

$x=-5$, $y=-3$のとき、$x < y$ は真だが、$x^2 = 25 > y^2 = 9$

いずれでもない。

(5)

三角形ABCが正三角形ならば、三角形ABCは二等辺三角形である。

三角形ABCが二等辺三角形であっても、三角形ABCが正三角形とは限らない。

よって、必要条件である。

(6)

$a > 1$ ならば $a > 0$ は真。

$a > 0$ でも $a > 1$ とは限らない。例えば、$a = 0.5$

よって、十分条件である。

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5. (1)

$x < 3$ かつ $y > 2$ の否定は、$x \ge 3$ または $y \le 2$

(2)

自然数nは3の倍数であるの否定は、自然数nは3の倍数ではない。

(3)

$x = 2$ または $y < 1$ の否定は、$x \ne 2$ かつ $y \ge 1$

(4)

自然数nは（2の倍数または5の倍数）かつ3の倍数　の否定は、

自然数nは（2の倍数または5の倍数）かつ3の倍数ではない、あるいは

自然数nは（2の倍数または5の倍数）ではない、または3の倍数ではない。

これは以下のように言い換えられます。

自然数nは(2の倍数でも5の倍数でもない) または(3の倍数ではない)

3. 最終的な答え

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4. (1) 十分条件

(2) 必要十分条件

(3) 必要条件

(4) いずれでもない

(5) 必要条件

(6) 十分条件

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5. (1) $x \ge 3$ または $y \le 2$

(2) 自然数nは3の倍数ではない

(3) $x \ne 2$ かつ $y \ge 1$

(4) 自然数nは(2の倍数でも5の倍数でもない) または(3の倍数ではない)