与えられた6つの式をそれぞれ因数分解します。 (1) $xy - 2x - 3y + 6$ (2) $a^2 - ab + ac - bc$ (3) $a(x - y) - x + y$ (4) $a^2 - b^2 + a + b$ (5) $a^2 + 2ab - 25 + b^2$ (6) $x^2 - y^2 + 6y - 9$

1. 問題の内容

与えられた6つの式をそれぞれ因数分解します。

(1) $xy - 2x - 3y + 6$

(2) $a^2 - ab + ac - bc$

(3) $a(x - y) - x + y$

(4) $a^2 - b^2 + a + b$

(5) $a^2 + 2ab - 25 + b^2$

(6) $x^2 - y^2 + 6y - 9$

2. 解き方の手順

(1) $xy - 2x - 3y + 6$

共通因数でくくり出すことを考えます。

$x(y - 2) - 3(y - 2)$

$(x - 3)(y - 2)$

(2) $a^2 - ab + ac - bc$

共通因数でくくり出すことを考えます。

$a(a - b) + c(a - b)$

$(a + c)(a - b)$

(3) $a(x - y) - x + y$

$a(x - y) - (x - y)$

$(a - 1)(x - y)$

(4) $a^2 - b^2 + a + b$

$a^2 + a - b^2 + b$ではないので、$a^2 - b^2$を先に因数分解します。

$(a + b)(a - b) + (a + b)$

$(a + b)(a - b + 1)$

(5) $a^2 + 2ab - 25 + b^2$

$a^2 + 2ab + b^2 - 25$

$(a + b)^2 - 5^2$

$(a + b + 5)(a + b - 5)$

(6) $x^2 - y^2 + 6y - 9$

$x^2 - (y^2 - 6y + 9)$

$x^2 - (y - 3)^2$

$(x + (y - 3))(x - (y - 3))$

$(x + y - 3)(x - y + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 3)(y - 2)$

(2) $(a + c)(a - b)$

(3) $(a - 1)(x - y)$

(4) $(a + b)(a - b + 1)$

(5) $(a + b + 5)(a + b - 5)$

(6) $(x + y - 3)(x - y + 3)$