ベクトル $\vec{a} = (x, 1)$ と $\vec{b} = (3, -4)$ が与えられています。$\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ が平行になるように、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (x, 1)$ と $\vec{b} = (3, -4)$ が与えられています。$\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ が平行になるように、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ をそれぞれ計算します。

$\vec{a} + \vec{b} = (x, 1) + (3, -4) = (x+3, -3)$

$2\vec{a} - \vec{b} = 2(x, 1) - (3, -4) = (2x, 2) - (3, -4) = (2x-3, 6)$

$\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ が平行であるということは、ある実数 $k$ が存在して、

$2\vec{a} - \vec{b} = k(\vec{a} + \vec{b})$

が成り立つということです。つまり、

$(2x-3, 6) = k(x+3, -3)$

この式を成分ごとに書くと、次のようになります。

$2x - 3 = k(x+3)$

$6 = -3k$

2番目の式から、$k$ を求めます。

$k = -2$

これを1番目の式に代入します。

$2x - 3 = -2(x+3)$

$2x - 3 = -2x - 6$

$4x = -3$

$x = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}$