$a = -\frac{1}{2}$、 $b = \frac{2}{3}$ のとき、$3a^2 \div (-6ab) \times (-4ab^2)$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$a = -\frac{1}{2}$、 $b = \frac{2}{3}$ のとき、$3a^2 \div (-6ab) \times (-4ab^2)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$3a^2 \div (-6ab) \times (-4ab^2) = 3a^2 \times \frac{1}{-6ab} \times (-4ab^2)$

$= \frac{3a^2 \times (-4ab^2)}{-6ab}$

$= \frac{-12a^3b^2}{-6ab}$

$= 2a^2b$

次に、$a = -\frac{1}{2}$、$b = \frac{2}{3}$ を代入します。

$2a^2b = 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \times \frac{2}{3}$

$= 2 \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}$

$= 2 \times \frac{1}{6}$

$= \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}$