与えられた不等式は絶対値を含む不等式です。 $|2x + 7| \geq 9$ この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式は絶対値を含む不等式です。

$|2x + 7| \geq 9$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $2x + 7 \geq 0$ のとき、$|2x+7| = 2x+7$ であるから、不等式は

$2x + 7 \geq 9$

となります。この不等式を解くと、

$2x \geq 9 - 7$

$2x \geq 2$

$x \geq 1$

となります。

条件 $2x + 7 \geq 0$ より $x \geq -\frac{7}{2}$ であるので、$x \geq 1$ はこの条件を満たします。

(ii) $2x + 7 < 0$ のとき、$|2x+7| = -(2x+7)$ であるから、不等式は

$-(2x + 7) \geq 9$

となります。この不等式を解くと、

$-2x - 7 \geq 9$

$-2x \geq 9 + 7$

$-2x \geq 16$

$2x \leq -16$

$x \leq -8$

となります。

条件 $2x + 7 < 0$ より $x < -\frac{7}{2}$ であるので、$x \leq -8$ はこの条件を満たします。

したがって、$x \geq 1$ または $x \leq -8$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -8$ または $x \geq 1$