与えられた数式 $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) = (\sqrt{2})^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1$

次に、$\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$ を計算します。

$\sqrt{2}(\sqrt{2}-1) = \sqrt{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{2} \times 1 = 2 - \sqrt{2}$

最後に、計算した2つの項を足し合わせます。

$1 + (2 - \sqrt{2}) = 1 + 2 - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3 - \sqrt{2}$