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$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$ の計算が間違っているので、どこが間違っているかを指摘し、正しく計算しなさい。

代数学展開平方根計算
2025/6/11

1. 問題の内容

(5−3)2(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 の計算が間違っているので、どこが間違っているかを指摘し、正しく計算しなさい。

2. 解き方の手順

間違っている箇所： (5−3)2=(5)2−(3)2(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 と展開している箇所が誤りです。正しくは、展開公式 (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 を使う必要があります。
正しい計算手順：
(5−3)2(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 を展開する。
(5−3)2=(5)2−2⋅5⋅3+(3)2(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2
=5−215+3= 5 - 2\sqrt{15} + 3
=8−215= 8 - 2\sqrt{15}

3. 最終的な答え

8−2158 - 2\sqrt{15}

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