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与えられた数式 $\sqrt{3}(-\sqrt{6} + \sqrt{21})$ を計算し、簡略化します。

代数学根号平方根式の計算分配法則計算
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた数式 3(−6+21)\sqrt{3}(-\sqrt{6} + \sqrt{21}) を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて 3\sqrt{3} を括弧の中のそれぞれの項にかけます。
3(−6+21)=3(−6)+3(21)\sqrt{3}(-\sqrt{6} + \sqrt{21}) = \sqrt{3}(-\sqrt{6}) + \sqrt{3}(\sqrt{21})
次に、それぞれの項を計算します。
3(−6)=−3×6=−18\sqrt{3}(-\sqrt{6}) = -\sqrt{3 \times 6} = -\sqrt{18}
3(21)=3×21=63\sqrt{3}(\sqrt{21}) = \sqrt{3 \times 21} = \sqrt{63}
それぞれ計算した結果を足し合わせます。
−18+63-\sqrt{18} + \sqrt{63}
次に、それぞれの根号の中の数を素因数分解し、平方根の外に出せるものを出します。
−18=−2×32=−32-\sqrt{18} = -\sqrt{2 \times 3^2} = -3\sqrt{2}
63=7×32=37\sqrt{63} = \sqrt{7 \times 3^2} = 3\sqrt{7}
したがって、
−32+37-3\sqrt{2} + 3\sqrt{7}

3. 最終的な答え

−32+37-3\sqrt{2} + 3\sqrt{7}

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