与えられた数式の値を計算します。数式は $ (\sqrt{6}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 $ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $(\sqrt{6}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6}-\sqrt{3})^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$(\sqrt{6}+\sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 + 2\sqrt{18} + 3 = 9 + 2\sqrt{9 \cdot 2} = 9 + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 9 + 6\sqrt{2}$

$(\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 2\sqrt{9 \cdot 2} = 9 - 2 \cdot 3\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2}$

したがって、

$(\sqrt{6}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 = (9 + 6\sqrt{2}) - (9 - 6\sqrt{2}) = 9 + 6\sqrt{2} - 9 + 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$12\sqrt{2}$