問題は、複素数の計算を3つ行うことです。 (1) $(2-8i) - (3-8i)$ (2) $(3+4i)(4-3i)$ (3) $\frac{5}{3+4i}$ これらの計算結果を $a+bi$ の形で表します。

1. 問題の内容

問題は、複素数の計算を3つ行うことです。

(1) $(2-8i) - (3-8i)$

(2) $(3+4i)(4-3i)$

(3) $\frac{5}{3+4i}$

これらの計算結果を $a+bi$ の形で表します。

2. 解き方の手順

(1) $(2-8i) - (3-8i)$

実部と虚部をそれぞれ計算します。

$(2-3) + (-8i - (-8i)) = -1 + 0i$

(2) $(3+4i)(4-3i)$

分配法則を用いて展開します。

$3(4) + 3(-3i) + 4i(4) + 4i(-3i) = 12 - 9i + 16i - 12i^2$

$i^2 = -1$ なので、 $-12i^2 = -12(-1) = 12$

したがって、$12 - 9i + 16i + 12 = 24 + 7i$

(3) $\frac{5}{3+4i}$

分母の共役複素数 $3-4i$ を分子と分母にかけます。

$\frac{5}{3+4i} = \frac{5(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)}$

分母は $(3+4i)(3-4i) = 3^2 - (4i)^2 = 9 - 16i^2 = 9 - 16(-1) = 9 + 16 = 25$

分子は $5(3-4i) = 15 - 20i$

したがって、$\frac{15-20i}{25} = \frac{15}{25} - \frac{20}{25}i = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i$

3. 最終的な答え

(1) $-1 + 0i$

(2) $24 + 7i$

(3) $\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i$