複素数の計算問題です。 $\frac{1}{4i} + \frac{1}{3-i}$ を計算し、結果を$a+bi$の形で表します。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

$\frac{1}{4i} + \frac{1}{3-i}$ を計算し、結果を$a+bi$の形で表します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{4i}$ の分母を実数化します。

$i$ を分母分子にかけると $i^2 = -1$ なので、

$\frac{1}{4i} = \frac{1}{4i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{i}{4i^2} = \frac{i}{4(-1)} = -\frac{i}{4}$

次に、$\frac{1}{3-i}$ の分母を実数化します。

分母の共役複素数 $3+i$ を分母分子にかけると、

$\frac{1}{3-i} = \frac{1}{3-i} \cdot \frac{3+i}{3+i} = \frac{3+i}{(3-i)(3+i)} = \frac{3+i}{9 - i^2} = \frac{3+i}{9 - (-1)} = \frac{3+i}{10}$

したがって、

$\frac{1}{4i} + \frac{1}{3-i} = -\frac{i}{4} + \frac{3+i}{10} = -\frac{i}{4} + \frac{3}{10} + \frac{i}{10} = \frac{3}{10} + \left(-\frac{1}{4} + \frac{1}{10}\right)i$

$-\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = -\frac{5}{20} + \frac{2}{20} = -\frac{3}{20}$

したがって、

$\frac{1}{4i} + \frac{1}{3-i} = \frac{3}{10} - \frac{3}{20}i$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{10} - \frac{3}{20}i$