与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & -3 & 2 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求める問題です。逆行列は、文字（ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク、ケ）で表されています。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & -3 & 2 \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求める問題です。逆行列は、文字（ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク、ケ）で表されています。

2. 解き方の手順

まず、行列 $A$ の行列式 $|A|$ を計算します。

$|A| = 1(2\cdot2 - 1\cdot(-3)) - 4(2\cdot2 - 1\cdot(-1)) + (-3)(2\cdot(-3) - 2\cdot(-1))$

$= 1(4 + 3) - 4(4 + 1) - 3(-6 + 2)$

$= 7 - 20 - 3(-4)$

$= 7 - 20 + 12$

$= -1$

次に、余因子行列 $C$ を計算します。

$C_{11} = (2\cdot2 - 1\cdot(-3)) = 7$

$C_{12} = -(2\cdot2 - 1\cdot(-1)) = -5$

$C_{13} = (2\cdot(-3) - 2\cdot(-1)) = -4$

$C_{21} = -(4\cdot2 - (-3)\cdot(-3)) = -(8 - 9) = 1$

$C_{22} = (1\cdot2 - (-3)\cdot(-1)) = (2 - 3) = -1$

$C_{23} = -(1\cdot(-3) - 4\cdot(-1)) = -(-3 + 4) = -1$

$C_{31} = (4\cdot1 - (-3)\cdot2) = (4 + 6) = 10$

$C_{32} = -(1\cdot1 - (-3)\cdot2) = -(1 + 6) = -7$

$C_{33} = (1\cdot2 - 4\cdot2) = (2 - 8) = -6$

したがって、余因子行列は次のようになります。

$C = \begin{bmatrix} 7 & -5 & -4 \\ 1 & -1 & -1 \\ 10 & -7 & -6 \end{bmatrix}$

転置余因子行列 (または随伴行列) $C^T$ は次のようになります。

$C^T = \begin{bmatrix} 7 & 1 & 10 \\ -5 & -1 & -7 \\ -4 & -1 & -6 \end{bmatrix}$

逆行列 $A^{-1}$ は、行列式で割った転置余因子行列で与えられます。

$A^{-1} = \frac{1}{|A|} C^T = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 7 & 1 & 10 \\ -5 & -1 & -7 \\ -4 & -1 & -6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -1 & -10 \\ 5 & 1 & 7 \\ 4 & 1 & 6 \end{bmatrix}$

よって、$A^{-1} = \begin{bmatrix} -7 & -1 & -10 \\ 5 & 1 & 7 \\ 4 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ より、

ア = -7, イ = -1, ウ = -10

エ = 5, オ = 1, カ = 7

キ = 4, ク = 1, ケ = 6

3. 最終的な答え

ア = -7

イ = -1

ウ = -10

エ = 5

オ = 1

カ = 7

キ = 4

ク = 1

ケ = 6