$\log_{27}9 + \log_4 14 - 2\log_4 \sqrt{7}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_{27}9 + \log_4 14 - 2\log_4 \sqrt{7}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\log_{27}9 = \log_{3^3}3^2 = \frac{2}{3}\log_3 3 = \frac{2}{3}$

次に、$\log_4 14 - 2\log_4 \sqrt{7}$ を計算します。

$2\log_4 \sqrt{7} = \log_4 (\sqrt{7})^2 = \log_4 7$

したがって、

$\log_4 14 - 2\log_4 \sqrt{7} = \log_4 14 - \log_4 7 = \log_4 \frac{14}{7} = \log_4 2 = \log_{2^2}2 = \frac{1}{2}\log_2 2 = \frac{1}{2}$

よって、

$\log_{27}9 + \log_4 14 - 2\log_4 \sqrt{7} = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{6}$