与えられた式 $\sqrt{a^3 \times \sqrt{a \times \sqrt{a}}}$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{a^3 \times \sqrt{a \times \sqrt{a}}}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、最も内側の根号から処理します。

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

次に、内側の根号の次の部分を簡略化します。

$a \times \sqrt{a} = a \times a^{\frac{1}{2}} = a^{1 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}$

次に、これらの積の根号を計算します。

$\sqrt{a \times \sqrt{a}} = \sqrt{a^{\frac{3}{2}}} = (a^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2} \times \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{4}}$

次に、外側の根号の中にある式を簡略化します。

$a^3 \times \sqrt{a \times \sqrt{a}} = a^3 \times a^{\frac{3}{4}} = a^{3 + \frac{3}{4}} = a^{\frac{12}{4} + \frac{3}{4}} = a^{\frac{15}{4}}$

最後に、外側の根号を計算します。

$\sqrt{a^3 \times \sqrt{a \times \sqrt{a}}} = \sqrt{a^{\frac{15}{4}}} = (a^{\frac{15}{4}})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{15}{4} \times \frac{1}{2}} = a^{\frac{15}{8}}$

3. 最終的な答え

$a^{\frac{15}{8}}$