2次方程式 $x^2 - 7x - 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、次の2数を解とする2次方程式をそれぞれ1つ作成する。 (1) $\alpha-2$, $\beta-2$ (2) $\frac{2}{\alpha}$, $\frac{2}{\beta}$ (3) $\alpha+\beta$, $\alpha\beta$
2025/6/13
1. 問題の内容
2次方程式 の2つの解を , とするとき、次の2数を解とする2次方程式をそれぞれ1つ作成する。
(1) ,
(2) ,
(3) ,
2. 解き方の手順
解と係数の関係より、 および である。2次方程式 (ただし、) の2つの解を , とすると、この方程式は と変形できる(の場合)。
(1) 解が , の場合
和は
積は
したがって、
(2) 解が , の場合
和は
積は
したがって、 つまり、
(3) 解が , の場合
和は
積は
したがって、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)