問題は、$\sqrt{x+4} - \sqrt{x-1} = 1$ という方程式を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{x+4} - \sqrt{x-1} = 1$ という方程式を解くことです。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して、片方の平方根を右辺に移項します。

$\sqrt{x+4} = \sqrt{x-1} + 1$

次に、両辺を2乗します。

$(\sqrt{x+4})^2 = (\sqrt{x-1} + 1)^2$

$x + 4 = (x - 1) + 2\sqrt{x-1} + 1$

$x + 4 = x + 2\sqrt{x-1}$

$4 = 2\sqrt{x-1}$

両辺を2で割ります。

$2 = \sqrt{x-1}$

さらに、両辺を2乗します。

$2^2 = (\sqrt{x-1})^2$

$4 = x - 1$

$x = 4 + 1$

$x = 5$

求めた $x = 5$ を元の方程式に代入して、解が正しいか確認します。

$\sqrt{5+4} - \sqrt{5-1} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1$

したがって、$x = 5$ は方程式を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 5$