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2次関数 $f(x) = 5x^2 + 2x - 1$ について、$f(1)$、$f(-1)$、$f(a+1)$ の値を求めよ。

代数学二次関数関数の値式の計算
2025/6/13

1. 問題の内容

2次関数 f(x)=5x2+2x−1f(x) = 5x^2 + 2x - 1 について、f(1)f(1)、f(−1)f(-1)、f(a+1)f(a+1) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、f(1)f(1) を計算します。f(x)f(x) の xx に 11 を代入します。
f(1)=5(1)2+2(1)−1=5+2−1=6f(1) = 5(1)^2 + 2(1) - 1 = 5 + 2 - 1 = 6
次に、f(−1)f(-1) を計算します。f(x)f(x) の xx に −1-1 を代入します。
f(−1)=5(−1)2+2(−1)−1=5−2−1=2f(-1) = 5(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 5 - 2 - 1 = 2
最後に、f(a+1)f(a+1) を計算します。f(x)f(x) の xx に a+1a+1 を代入します。
f(a+1)=5(a+1)2+2(a+1)−1f(a+1) = 5(a+1)^2 + 2(a+1) - 1
=5(a2+2a+1)+2a+2−1= 5(a^2 + 2a + 1) + 2a + 2 - 1
=5a2+10a+5+2a+1= 5a^2 + 10a + 5 + 2a + 1
=5a2+12a+6= 5a^2 + 12a + 6

3. 最終的な答え

f(1)=6f(1) = 6
f(−1)=2f(-1) = 2
f(a+1)=5a2+12a+6f(a+1) = 5a^2 + 12a + 6

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