与えられた式を簡略化します。問題は以下の通りです。 $\frac{\sqrt{ab^3}}{\sqrt[3]{a^2b}} \times \sqrt[6]{a^5b}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。問題は以下の通りです。

$\frac{\sqrt{ab^3}}{\sqrt[3]{a^2b}} \times \sqrt[6]{a^5b}$

2. 解き方の手順

まず、根号を指数表記に変換します。

$\frac{\sqrt{ab^3}}{\sqrt[3]{a^2b}} \times \sqrt[6]{a^5b} = \frac{(ab^3)^{\frac{1}{2}}}{(a^2b)^{\frac{1}{3}}} \times (a^5b)^{\frac{1}{6}}$

次に、指数法則を適用します。

$= \frac{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}} \times a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{1}{6}}$

$= a^{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}} b^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$

分数の指数を計算します。

$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{3 - 4 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\frac{3}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{9 - 2 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

したがって、

$= a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{4}{3}}$

$= a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{3}}b^{\frac{1}{3}}$

$= b a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}$

$= b (a^2b)^{\frac{1}{3}}$

$= b \sqrt[3]{a^2b}$

3. 最終的な答え

$b \sqrt[3]{a^2b}$