50円硬貨と100円硬貨が合計234枚あり、総額は15,400円です。50円硬貨の枚数と100円硬貨の枚数を入れ替えた場合、総額がいくらになるかを求める問題です。

1. 問題の内容

50円硬貨と100円硬貨が合計234枚あり、総額は15,400円です。50円硬貨の枚数と100円硬貨の枚数を入れ替えた場合、総額がいくらになるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、50円硬貨の枚数を$x$、100円硬貨の枚数を$y$とします。問題文から、次の2つの式が得られます。

$x + y = 234$

$50x + 100y = 15400$

2つ目の式を50で割ると、

$x + 2y = 308$

この式から$x + y = 234$を引くと、

$y = 308 - 234 = 74$

$y = 74$を$x + y = 234$に代入すると、

$x = 234 - 74 = 160$

したがって、もともとは50円硬貨が160枚、100円硬貨が74枚ありました。

枚数を入れ替えると、50円硬貨が74枚、100円硬貨が160枚になります。

このときの総額は、

$50 \times 74 + 100 \times 160 = 3700 + 16000 = 19700$

3. 最終的な答え

19700円